1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.
2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9
Угол А равен углу С, потому что это противоположные углы параллелограмма, тогда угол АВМ = угол СВК.
Пусть угол С равен х, а угол СВК = у, тогда по теореме о сумме углов треугольника х+у=90, тогда 2х+2у=180. Сумма углов В и С равна 180, потому что АВСD - параллелограмм, значит, Угол В + угол С = 180 = 2у+х+30=2у+2х, откуда следует, что х=30. Тогда треугольники ВСК и АВМ не просто прямоугольные, в них один острый угол равен 30 градусов, поэтому катеты против этих углов равны половине гипотенузы, значит,АВ=2ВМ=6, ВС=2ВК=10
ответ: 6 и 10