Question

Докатите , что заданное уравнение является уравненнем сферы x² + y² + z² + 2x - 2y = 2 x ²+ y ²+ z² ' - 2x + 2z = 7

Answer 1

1)

${(x - ( - 1))}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {z}^{2} = {2}^{2}$

2).

${(x - 1)}^{2} + {y}^{2} + {(z - ( - 1))}^{2} = {3}^{2}$

Объяснение:

1).

уравнение сферы с центром в точке А (х0;у0;z0) и радиусом r

${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0}) }^{2} + {(z - z_{0}) }^{2} = {r}^{2}$

выделим полные квадраты при переменных:

${x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} + 2x - 2y = 2 \\ ( {x}^{2} + 2x) + ( {y}^{2} - 2y) + {z}^{2} = 2 \\ ( {x}^{2} + 2 \times x \times1 + {1}^{2}) - {1}^{2} + ( {y}^{2} - 2 \times y \times1 + {1}^{2}) - {1}^{2} + {z}^{2} = 2 \\ {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {z}^{2} = 4 \\ {(x - ( - 1))}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {z}^{2} = {2}^{2}$

- уравнение сферы с центром в точке А (-1;1;0) и радиусом r=2

2).

${x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} - 2x + 2z = 7 \\ ( {x}^{2} - 2 \times 1 \times x \ + {1}^{2}) - {1}^{2} + {y}^{2} + ({z}^{2} + 2 \times z \times 1 + {1}^{2}) - {1}^{2} = 7 \\ {(x - 1)}^{2} + {y}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9 \\ {(x - 1)}^{2} + {y}^{2} + {z - ( - 1))}^{2} = {3}^{2}$

- уравнение сферы с центром в точке А (1;0; -1) и радиусом r=3