Рения раг Ключевые задачи для п Открыть в приложении "Googl... 31. (А) Найдите высоту дома, размеры которого показаны на рисунке, если угол между равными скатами его крыши равен 120°. 5 м 32. (Б) В четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD прямые. Точки Мик - середины его сторон AD и ВС соответственно. Докажите, что прямая МК перпендикулярна одной из сторон этого четырёхугольника. 33. (A*) Докажите, что угол треугольника, лежащий против самой его короткой стороны, не превосходит 60°. 34. (A*) На основании равнобедренного треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что расстояние от этой точки до противоположной вершины не больше боковой стороны треугольника. целое 35. (A*) Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5, а длина третьей число. Чему может быть равно это число? 36. (Б*) Одна сторона треугольника равна 4 см, а длины двух других относятся как 3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20 см. 37. (Б* ) Внутри многоугольника взяли две любые точки А и В. Докажите, что отрезок АВ всегда меньше половины периметра многоугольника, 38. (А) Дан отрезок AB. Закрасьте на плоскости множество всех таких точек м, что AM S AB < BM.
Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников АВС и АСD, так как эти отрезки проходят через середину боковой стороны параллельно основанию. По свойствам средней линии имеем: ВС=2*2=4 см, а АD=2*5=10 см. Трапеция равнобедренная, значит высота ВН, проведенная у большему основанию, делит его на два отрезка, большй из которых равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности. Значит АН=(10-4):2=3 см. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен половине гипотенузы АВ, следовательно, угол, против которого лежит этот катет (<ABH), равен 30° (свойство). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит <A=90°-30°=60°. Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°. Значит угол В=180°-60°=120°. Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны. ответ: <A=<D=60°, <B=<C=120°.
АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см
АВ = 12-4 = 8 см
АК = 12+4 = 16 см
По Пифагору
ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64
ВК = 8√3 см
∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°
∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°
∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°
Полная площадь трапеции
S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²
Площадь сектора большого круга (серая штриховка)
S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²
Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)
S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см²
И площадь странной фигуры около касательной
S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см²
S = 64√3 - 88π/3 см²