Задача 1 Катет лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы. 7,6*2=15,2 см длина гипотенузы. ответ 15,2 см Задача 2. Если угол при вершине в равнобедренном треугольнике = 120, то углы при основании =(180-120)/2=30град. Основание это искомая гипотенуза =5*sin 30=5*1/2=2.5 см ответ 2,5 см Задача 3. Третий угол будет равен 30 град. Мы знаем что катет лежащий напров угла 30 град равен половине гипотенузы. Составим уравнение. х-длина гипотенузы х/2 - длина катета х+х/2=36 2х+х=72 3х=72 х=24 см длина гипотенузы 24/2=12 см меньший катет ответ 12 см.
Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам) Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу) Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу) Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, \angle{A}=\angle{A_1}. Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}. Доказательство:
Доказываем наложением \triangle{ABC} на \triangle{A_1B_1C_1}. Гипотенузы при этом совместятся. AC пойдёт по A_1C_1, так как \angle{A}=\angle{A_1}. Но BC{\perp}AC и B_1C_1{\perp}A_1C_1. BC совпадёт с B_1C_1.
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету) Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, BC=B_1C_1. Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}. Доказательство:
Для доказательства применим приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим \triangle{A_1B_1C_1} и \triangle{ABC} равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA_1 образуют одну прямую. BC{\perp}AA_1.
Из равенства наклонных BA и BA_1 следует: AC=C_1A. По трём сторонам или по двум катетам треугольники ABC и A_1B_1C_1 равны.
Катет лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы.
7,6*2=15,2 см длина гипотенузы.
ответ 15,2 см
Задача 2.
Если угол при вершине в равнобедренном треугольнике = 120, то углы при основании =(180-120)/2=30град.
Основание это искомая гипотенуза =5*sin 30=5*1/2=2.5 см
ответ 2,5 см
Задача 3.
Третий угол будет равен 30 град.
Мы знаем что катет лежащий напров угла 30 град равен половине гипотенузы. Составим уравнение.
х-длина гипотенузы
х/2 - длина катета
х+х/2=36
2х+х=72
3х=72
х=24 см длина гипотенузы
24/2=12 см меньший катет
ответ 12 см.