Предположим что m и n целые: Имеем: m^2-n^2=2014 (m-n)*(m+n)=2014 числа m-n и m+n тоже целые соответственно. Заметим что 2014 не кратно 4,значит оно не представимо в виде произведения двух четных чисел. Число 2014 четное,тогда поскольку произведение двух нечётныx чисел число нечётное,то одно из чисеп m-n и m+n четное,а другое нет. Сумма этих чисел: (m-n)+(m+n)=2*m - четное число. Но сумма четного и нечетного числа число нечетное. То есть мы пришли к противоречию. Целых решений нет.
Ромб ABCD, его высота ВМ=8, диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть сторона ромба равна а, половины диагоналей равны Х и Y. Площадь ромба - произведение стороны на высоту, высота=8.Тогда Sр=8а. Площадь треугольника DОС, образованного половинами диагоналей и стороной, равна 1/4 площади ромба, то есть 2а. Тогда имеем: Х+Y+а=10 (периметр треугольника DОС) или X+Y=10-a. В треугольнике DOC: X²+Y²=a² (по Пифагору). Sdoc=8а/4=2а. Но Sdoc = (1/2)Х*Y, отсюда Х*Y=4а. Итак, имеем: (1) X+Y=10-a (2) X²+Y²=a² (3) X*Y=4a. Возведем (1) в квадрат, тогда (X+Y)²=(10-a)² или Х²+2ХY+Y²=100-20a+a². Вставим сюда (2) и (3): а²+8а=100-20a+a² или 28а=100, отсюда а=25/7. Тогда периметр ромба равен 4*25/7=100/7 = 14и2/7.
Имеем:
m^2-n^2=2014
(m-n)*(m+n)=2014 числа m-n и m+n тоже целые соответственно.
Заметим что 2014 не кратно 4,значит оно не представимо в виде произведения двух четных чисел.
Число 2014 четное,тогда поскольку произведение двух нечётныx чисел число нечётное,то одно из чисеп m-n и m+n четное,а другое нет.
Сумма этих чисел: (m-n)+(m+n)=2*m - четное число. Но сумма четного и нечетного числа число нечетное. То есть мы пришли к противоречию.
Целых решений нет.