Площадь параллелограмма равна 64√3 см².
Объяснение:
Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла, равна 60°. Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 8 см и 12 см.
Дано: ABCD - параллелограмм;
ВЕ и ВН - высоты;
∠ЕВН = 60°;
ВЕ = 8 см; ВН = 12 см.
Найти: S(ABCD)
1. Рассмотрим ЕВНD.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.⇒ ∠D = 360° - ∠BED - ∠EBH - ∠BHD = 360° - 90° - 60° - 90° = 120°
2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.
Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма равна 180°.⇒ ∠С = 180° - ∠D = 180° - 120° = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ 2 HC = BC
Пусть НС = х см, тогда ВС = 2х см.
По теореме Пифагора найдем ВС.
ВС² = НС² + ВН²
4х² = х² + 144
3х² = 144
х² = 48
х = 4√3
⇒ НС = 4√3 см, ВС = 8√3 см.
3. Найдем площадь ABCD.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.S (ABCD) = AD · EB
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ AD = BC = 8√3 см
⇒ S (ABCD) = 8√3 · 8 = 64√3 (см²)
Площадь параллелограмма равна 64√3 см².
42.
Объяснение:
Пусть задан треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Высота h = 21 опущена из вершины С на гипотенузу с, а угол А = 60°. Второй острый угол этого прямоугольного треугольника равен
∠В = 90° - 60° = 30°. Больший катет всегда лежит против большего угла, поэтому большим катетом является катет а, лежащий против большего угла А.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большим катетом a заданного треугольника, высотой h, опущенной на гипотенузу и проекцией 
большего катета a на гипотенузу.
В этом треугольнике гипотенузой является больший катет a заданного треугольника, а высота h = 21 является катетом, лежащим против ∠В = 30° .
Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому b = 2h = 2 · 21 = 42.
Объяснение:
во вложенном файле