Question

сторони трикутника дорівнюють 6см 18см і 20см знайти висоту проведену до найменшої сторони трикутника ​

Answer 1

16√11 /3

Объяснение:

Застосуємо формулу Герона для обчислення площі трикутника:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

де a, b та c — його сторони, p — півпериметр.

$p = \frac{6+18+20}{2}=3+9+10=22\\S=\sqrt{22(22-6)(22-18)(22-20)}=\sqrt{22*16*4*2}=\sqrt{11*2*4^2*4*2}=\sqrt{11*4^4}=16\sqrt{11}$

З іншого боку, площа трикутника дорівнює половині добутку сторони та проведеної до неї висоти. Знайдемо звідси висоту, проведену до сторони довжиною 6 см:

$S=\frac{ah_a}{2} == h_a=\frac{2S}{a} \\h_a=\frac{2*16\sqrt{11}}{6} =\frac{16\sqrt{11} }{3}$