Привет, вот решение
Построить угол, равный:
а) 30°: б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°
а) План построения:
1) строим произвольную прямую а и произвольную точку А на прямой а,
2) строим прямую b что
3) строим точку В, что ∆АВС - прямоугольный (по построению) и (по построению), значит (т.к. катет противолежащий этому углу равен половине гипотенузы).
б) получаем
(т.к. ∆АОВ - прямоугольный и )
в) делим пополам, получаем 15°.
г) т.к. 120°=180о-60°, то этот угол построен в п.а) - это угол, смежный
д) т.к. 150°= 180°-30°, то этот угол построен в п.а) - это угол смежный
е) т.к. 135°=90°+45°, то строим две перпендикулярные прямые и один из полученных прямых углов делим пополам;
ж) т.к. 165°= 180°-15°, то это угол, смежный построенному в п.в), т.е. углу в 15°.
з) т.к. 75°=90°-15°, то строим угол в 15°, потом строим перпендикуляр к одной из сторон построенного угла, проходящий через его вершину. Один из полученных углов будет 75°.
и) т.к. 105°=90о+15°, то это другой из углов, полученных в пункте
1) Сумма углов каждого треугольника = 180 градусов.
Имеем, что угол А = 30 градусов, угол В = 120 градусов, значит, угол С = 180 - (120+30) = 180 - 150 = 30 градусов.
Получаем, что угол А = углу С, т.е. углы при основании равны, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный.
2) Треугольник равнобедренный, значит, боковые стороны равны, т.е. АВ = ВС = 5 см.
Найдём площадь по формуле Герона:
S = корень из (p(p-a)(p-b)(p-c).
P = (AB+BC+AC)/2 = 5+5+8/2 = 18/2 = 9 см
S = корень из (9*(9 - 5) *(9 - 5) * (9-3)) = 9*(1,5*1,5*3,5) = корень из 144
Корень из 144 = 12 см2.
ответ: 12 см2.