Углы при верхнем основании равны по 120 градусов
Углы при нижнем основании равны по 60 градусов
Объяснение:
Проведём две высоты. Получим одинаковые прямоугольные треугольники внутри трапеции. Нижний катет будет равен 1, т.к. (7-5)/2=1
1 = 2/2, т.е. этот катет равен половине гипотенузы, а значит лежит против угла 30 градусов. В середине трапеции образовался прямоугольник, углы которого равны по 90 градусов. 90 + 30 = 120 градусов углы при верхнем основании.
Сумма углов при боковой стороне должна равняться 180 градусов. 180-120 = 60 градусов углы при нижнем основании.
Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.