ответ
Пусть угол В=бетта
Так как точка О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла AOC=2angleB=2*бетта.
AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности.)
Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма
Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма
Рассмотрим треугольник AIC:
Сумма углов треугольника AIC равна альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180
получили систему:
{
альфа+бетта+гамма=180
альфа/2+2*бетта+гамма/2=180
} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что
3/2*бетта=90
бетта=60
угол В=60
ответ:
основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см.
площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней.
s осн=ас•bc: 2=18 см²
грани амс=вмс по равенству катетов.
s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24
s amb=mh•ab: 2
ab=ac: sin45°=6√2
ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2
высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82
s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41
s полн=18+2•24+12√41=66+12√41
объяснение: