В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна √14 см , а боковое ребро 7/2 см. Через диагональ основания BD и середину ребра D₁C₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью
Объяснение:
Построим сечение
1)Через Т проведем ТК║B₁D₁. Получим К.
По т. Фалеса В₁К=КС₁ , значит К-середина В₁С₁.
2) Соеденим точки В, D,Т,К. В сечении равнобедренная трапеция, тк
а) ВD||ТК по построению , б) DТ=ВК из равенства прямоугольных треугольников ΔDD₁Т, ΔВВ₁К , по двум катетам.
Найдем площадь по формуле S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,
1) ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√( √14²+√14²)=2√7 (см), значит В₁D₁=2√7 (см) ⇒ТК=√7 см, по свойству средней линии.
2) ΔDD₁Т -прямоугольный , по т. Пифагора
DТ=√( (7/2)²+(√14/2)²)=(√35)/2 (см).
3)Пусть ТН⊥BD, тогда DH=√7/2 cм.
ΔDHТ- прямоугольный , по т. Пифагора
ТН=√( (√35/2)²-( √7/2) ²)=√7/2 (cм).
4) S (трапеции) =1/2* √7/2 *(2√7 + √7) =√7/4*3√7 =21/4(cм²).
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45 2х+3х+4х=45 9х=45 х=45: 9 х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см) ответ: 10 см, 15 см, 20 см.
В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна √14 см , а боковое ребро 7/2 см. Через диагональ основания BD и середину ребра D₁C₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью
Объяснение:
Построим сечение
1)Через Т проведем ТК║B₁D₁. Получим К.
По т. Фалеса В₁К=КС₁ , значит К-середина В₁С₁.
2) Соеденим точки В, D,Т,К. В сечении равнобедренная трапеция, тк
а) ВD||ТК по построению , б) DТ=ВК из равенства прямоугольных треугольников ΔDD₁Т, ΔВВ₁К , по двум катетам.
Найдем площадь по формуле S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,
1) ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√( √14²+√14²)=2√7 (см), значит В₁D₁=2√7 (см) ⇒ТК=√7 см, по свойству средней линии.
2) ΔDD₁Т -прямоугольный , по т. Пифагора
DТ=√( (7/2)²+(√14/2)²)=(√35)/2 (см).
3)Пусть ТН⊥BD, тогда DH=√7/2 cм.
ΔDHТ- прямоугольный , по т. Пифагора
ТН=√( (√35/2)²-( √7/2) ²)=√7/2 (cм).
4) S (трапеции) =1/2* √7/2 *(2√7 + √7) =√7/4*3√7 =21/4(cм²).