Опустим в треугольнике АМВ перпендикуляр МТ из точки М ,(Т лежит на АВ)
так как АМ=ВМ МТ- медиана и АТ=ВТ=2 см,
полупериметр АМВ=(2*2корень(6)+4)/2=2(корень(6)+1)
по формуле Герона площадь треугольника АМВ равна: Корень(2(корень(6)+1)*2*2*2(корень(6)-1)=4корень(5)
но лощадь треугольника АМВ равна:0,5*АВ*МТ=2МТ, а значит МТ=2корень(6)
рассмотрим треугольник ВТС - прямоугольный, по теореме Пифагора: СТ=корень(16+4)=2корень(5)
МТ перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна СТ, значит треугольник МСТ-прямоугольный, по тереме Пифагора: МС=корень(20+20)=2корень(10)
Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Надем площадь.
Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);
Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);
С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф);
Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что
(sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)
в нас почти такоэ вот
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 33, CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение.
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны, то есть для него можно записать следующее равенство:
AD+BC=AB+CD.
По условию задачи нам даны длины сторон AB=33 и CD=18, следовательно,
AD+BC=33+18=51
Периметр четырехугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть
P=AD+BC+AB+CD,
и, подставляя известные числовые значения, имеем:
P=51+51=102.
ответ: 102.
Объяснение:
только с 33 и 18