Question

Решить ! отрезок ав пересекает плоскость α. через концы отрезка и его середину м проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках а1, в1, м1. найти длину отрезка мм1, если аа1 = 5, а вв1 = 7. (відрізок ав перетинає площину α. через кінці відрізка і його середину м проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках а1, в1, м1. знайти довжину відрізка мм1, якщо аа1=5, а вв1=7.)

Answer 1

Отрезок АВ пересекает плоскость α, следовательно, т.А и т.В расположены по  по разные стороны от плоскости. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, параллельная им ММ1 лежит в той же плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1. 

Проведем АС║А1В1 и продолжим ММ1 до пересечения с ней в т.К, а ВВ1 - в точке С.

В параллелограмме АА1В1С  стороны СВ1=АА1=5, МК параллельна им и равна 5.

В ∆ АВС  прямая МК - средняя линия и равна половине ВС. 

ВС=ВВ1+СВ1=12

МК=12:2=6

ММ1=МК-М1К=6-5=1 ( ед. длины)