1.Радиус окружности, вписанный в правильный шестиугольник, равен 4 корень из 3-трёх см. Найдите периметр и площадь шестиугольника 2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2корень из 6-шести. Найти сторону правильного четырёхугольника описанного около этой окружности.
3. Сторона правильного четырёхугольника , описанного около некоторой окружности, равна 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1).
Координаты точки А: ax ay az
1 0 0.
Координаты точки К: bx by bz
0 0.5 0.
Координаты точки С2: cx cy cz
0 1 0.3333.
Находим длины сторон: АК КС2 АС2
1.118034 0.6009252 1.45297.
Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.
Отсюда находим площадь треугольника АКС2:
Периметр равен Р = 3.1719255,
полупериметр равен Р/2 = 1.58596.
S AKC2= 0.3118048.
Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2:
Координаты точки А: ax ay az
1 0 0.
Координаты точки С2: cx cy cz
0 1 0.3333.
Координаты точки Д2: cx cy cz
1 1 0.6667.
Длины сторон равны: АС2 С2Д2 АД2
1.4529663 1.0540926 1.20185.
Периметр равен Р = 3.7089093,
полупериметр равен Р/2 = 1.85445.
S AС2Д2 = 0.6236096.
Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения:
S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а².