Пусть с - сторона ромба, х - отрезок ВК, В - угол СВА ромба.
Тогда площадь робма равна
с^2*sin(B) = 18;
А площадь отсеченного треугольника
(1/2)*x^2*sin(B) = 1;
отсюда
x = c/3; (при этом, само собой, АК = 2*с/3;)
Пусть O - точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности).
Прямоугольные треугольники ВОК и АВО подобны, и угол ВОК = угол ВАО (то есть угол ВАС :)) Обозначим его за Ф.
Пусть ВО = а, тогда
x/a = a/c = sin(Ф);
Легко видеть, что
с^2/3 = a^2; a/c = корень(3)/3;
То есть sin(Ф) = корень(3)/3;
Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20