Дан квадрат АВСД, точки М и К на сторонах ВС и СД. Чтобы были равны стороны АМ и АК, углы между этими отрезками и сторонами квадрата должны быть равны. У равностороннего треугольника углы по 60°. Получаем (90-60)/2 = 15°. Угол АМВ = 90-15 = 75°. Угол СМК = 180-75-60 = 45°. В квадрате угол СВД тоже равен 45°. Это доказывает, что MK || BД.
По уравнениям стороны АВ и высоты ВН находим координаты точки В: Пересечение двух прямых. Угол между ними и точка пересечения Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0 Параметры второй линии 5х-4у-12=0Параметры пересечения двух прямых. Уравнение первой прямой y = -4x + ( 12 ) Уравнение второй прямой y = 1.25x + ( -3 ) Угол пересечения двух прямых(в градусах) -52.696051722017 Точка пересечения двух прямых - точка В x = 2.8571428571429, y = 0.57142857142857. Аналогично по уравнению стороны АВ и высоты АМ находим координаты точки А: Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0 Параметры второй линии х+у-6=0Параметры пересечения двух прямыхУравнение первой прямой y = -4x + ( 12 ) Уравнение второй прямой y = -1x + ( 6 ) Угол пересечения двух прямых(в градусах) 30.963756532073 Точка пересечения двух прямых - точка А x = 2, y = 4 . Стороны ВС и АС перпендикулярны своим перпендикулярам, а в уравнении перпендикулярной линии коэффициент к₂ = -1/к₁. Для нахождения параметра в в уравнении прямой подставим найденные координаты точек в уравнение перпендикулярной прямой: ВС = у = -х + в в = у + х = 2.8571429 + 0.571429 = 3.428571 Отсюда уравнение стороны ВС: у = -х + 3.428571. Аналогично находим уравнение стороны АС: у = -0,2х + 4,4.
1. Соединим точки А и Д₁ и точку В и С₁ и рассмотрим четырехугольник АВС₁Д₁. 2. АД₁ || ВС₁, так как они лежат в параллельных плоскостях противоположных граней куба АА₁Д₁Д и ВВ₁С₁С, которые являются квадратами с одинаковыми (равными между собой) сторонами. 3. АД₁ = ВС₁, как диагонали одинаковых квадратов. 3. Тогда четырехугольник АВС₁Д₁ является параллелограммом (на самом деле, прямоугольником, но для решения данной задачи это доказывать не обязательно), так как его стороны взаимно параллельны и равны между собой (АВ || и = Д₁С₁ как непересекающиеся грани куба - по свойству куба). 4. АС₁ и БД₁ являются диагоналями параллелограмма АВС₁Д₁, а значит они лежат в одной плоскости и в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы были равны стороны АМ и АК, углы между этими отрезками и сторонами квадрата должны быть равны.
У равностороннего треугольника углы по 60°.
Получаем (90-60)/2 = 15°.
Угол АМВ = 90-15 = 75°.
Угол СМК = 180-75-60 = 45°.
В квадрате угол СВД тоже равен 45°.
Это доказывает, что MK || BД.