Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора: Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
1. Сначала строим угол, равный данному. Для этого: Проводим окружность с центром в вершине А ДАННОГО нам угла при основании произвольного (не очень большого) радиуса. Получаем "засечки" - точки Е и F на сторонах данного нам угла. 2. Пусть прямая "а" содержит одну из сторон данного нам угла. На прямой "а" чертим окружность с центром в произвольной точке А радиусом АЕ. Чертим окружность с центром в полученной точке Е (пересечение окружности с прямой "а") радиусом ЕF. В точеке пересечения двух окружностей получаем точку F. Через точки А и F проводим прямую - получили вторую сторону угла, равного данному. 3. Проводим перпендикуляр к прямой "а". Для этого чертим окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке на прямой (например, А). Проводим окружность с центром в одной из точек пересечения этой окружности с прямой тем же радиусом. Соединяем точки пересечения двух окружностей. Это - перпендикуляр к прямой "а". 4. Откладываем на перпендикуляре отрезок НВ1, равный данной нам высоте ВН в сторону от прямой, где расположена вторая сторона построенного угла и через конец полученного отрезка проводим прямую "b" , параллельно прямой "а". Для этого: a. Проводим окружность с центром в точке Н радиусом НВ. b. На прямой "а" в месте пересечения с этой окружностью ставим точку Р. c. Проводим вторую окружность с центром в точке Р радиусом НВ. d. Проводим третью окружность с центром в точке В1 радиусом НВ. Получаем точку Q на пересечении этой и предыдущей окружностей. e. Через точки Q и B1 проводим прямую QВ1. Это и будет прямая "b", параллельная прямой "а". 5. На пересечении второй стороны построенного угла и прямой "b" ставим точку В. 6. Проводим окружность с центром в точке В радиусом ВА и в месте пересечения этой окружности ставим точку С. Соединяем точки А,В и С. Искомый треугольник АВС построен.
{2x+3y=7, |*(-2) →{-4x-6y=-14,
{4x-y=10. →{4x-y=10.
——————————————————— -7y=-4 ; y=4/7 ;;; 4x-4/7=10
4x=10+4/7
4x=74/7
x=37/14=2 9/14
ответ : ( 2 9/14 ; 4/7 ).