Треугоугольник АВС равен треугольнику А1В1С1(по условию), ВК- биссектриса треугольника АВС, значит угол АВК равен углу СВК( биссектриса ВК делит угол АВС пополам). Аналогично, угол А1В1К1 равен углу С1В1К1.
Рассмотрим треугольники АВК иА1В1к1, докажем, что они равны.
1) угол А равен углу А1( по условию, тк даны равные треугольники, соответсвующие элементы в них равны)
2)сторона АВ РАВНА стороне А1В1( по условию)
3) угол АВК равен углу А1В1К1. Это следует из равенства углов В и В1. Биссектрисы ВК и В1К1 делят углы В и В1 пополам и полученные углы между собой тоже равны
Следовательно, треугольники АВК и А1В1К1 равны по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум прилежащим к ней угла). Из равенства треугольников следует, равенство всех соответственных элементов. Значит, ВК=В1К1
Сделай чертеж, пусть в треугольнике АВС угол С=90.
Окружность касается гипотенузу AB в точке D, а катеты BC и АС в точках E и F соответственно.Центр окружности обозначь точкой О.
Рассмотрим треугольники DOB и ЕОВ, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки В) DB=BE
аналогично для треугольников ADO и AFO, получаем что AD=AF.
FOEC - квадрат со сторонами равными радиусу. Т.е. FC=CE=R=3см
Теперь найдем периметр Р=AF+FC+CE+EB+BD+DA= AD+R+R+DB+DB+AD=
=2(AD+DB)+2R=2AB+2R=2(AB+R)=2(28+3)=62см
ответ: 62см