Question

Найдите площадь трапеции ABCD, изображенной на рисунке

Answer 1

опустим высоту ВН на сторону АД.

Треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный. ВН = АН

$\sin(45^{\circ}) = \frac{BH}{AB} \\ BH = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times 8 = 4 \sqrt{2}$

Опустим высоту СМ = ВН = 4 корня из 2.

По т Пифагора:

${CD}^{2} = {CM}^{2} + {MD}^{2} \\ MD = \sqrt{36 - 16 \times 2} = \sqrt{4} = 2$

Найдем ВС:

$BC = AD - AH- MD= 16 - 2 - 4 \sqrt{2} = \\ = 14 - 4 \sqrt{2}$

$S = \frac{BC + AD}{2} \times bh = \frac{16 + 14 - 4 \sqrt{2} }{2} \times 4 \sqrt{2} = \\ = 4 \sqrt{2} \times (15 - 2 \sqrt{2} ) = 60 \sqrt{2} - 16$