Описанная вокруг ABC окружность имеет центр в точке M. Пусть другой конец диаметра, проходящего через точку C - точка Е. Кроме того, пусть точка F на этой окружности лежит на продолжении CH. Поскольку CE - диаметр, то угол EFC прямой, то есть EF II AB. Биссектриса угла ABC делит дугу AFEB пополам. Пусть точка N на окружности лежит на продолжении биссектрисы, тогда дуги AN и NB равны (это дуги в четверть окружности). Из параллельности EF и AB следует что дуги AF и BE равны, следовательно, равны и дуги FN и NE. Поэтому CN - биссектриса угла FCE, что и требовалось доказать.
Пункты 1) и 2) относятся к варианту, когда отрезок АМ вертикален, тогда плоскость МАВ тоже вертикальна. 1) В плоскости СДЕ провести отрезок ЕВ1, равный АВ и параллельный ему. Он одновременно находится в плоскости СДЕ и в вертикальной плоскости МАВ. Поэтому точка F пересечения отрезка МВ с плоскостью СДЕ находится на пересечении отрезков МВ и ЕВ1.
2) В плоскости МАВ 2 подобных треугольника: МЕF и FF1B ( точка F1 - проекция точки F на АВ). Отрезок FF1 равен ЕА. Поэтому F1B = (3/2)*10 = 15 см. АF1 = ЕF = 10 см. Отсюда АВ = 10+15 = 25 см.
Примечание: данное решение - частный случай, так как где бы ни находилась точка М, ∆ MFE и ∆ AMB остаются подобными, отношение ЕF:AB=2:5, и АВ получается равным 25.
б)угол АВС=1/2 дуги АС,значит угол АОС=дуге АС= 60 градусов.
Мы знаем что сумма углов треугольника равна 180 градусов ,значит угол ОАС+угол АСО=180 градусов-60градусов=120градусов,а если АО=СО ,то угол ОАС=АСО=120 градусов/2=60градусов.Получился равносторонний треугольник , все его стороны равны ,значит ОА=ОС=АС=8см.
ответ:ОС=ОА=8см.