ответ: 1) меньшие по 48°, большие по 132°.
2) меньшие по 40°, большие по 140°
Объяснение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется пары равных углов:
соответственные (2 и 6, 1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).
накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.
1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°
На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все бóльшие - 132°
2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.
Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:
МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.
DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.
CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.
Или так:
Соединим точку М с центром окружнрсти.
В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна
МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:
МК = √(МО²-СК²) = √(13,5²-4,5²) = 9√2.
В прямоугольном треугольнике КМD по Пифагору
DM = √(МК²+КD²) = √((9√2)²+18²) = √486 = 9√6.
В прямоугольном треугольнике КМС по Пифагору
CM = √(МК²+СК²) = √((9√2)²+9²) = √243 = 9√3.
ответ: DM = 9√6, СМ = 9√3 и МК = 9√2.