Эту задачу можно решить векторным методом или геометрическим. Решаем геометрическим Находим длины сторон по координатам. Вектор АВ( -2; 4; 2). |AB| = √(4+16+4) = √24 ≈ 4,8989795. Вектор ВС( 0; -4; -4). |BC| = √(0+16+16) = √32 ≈ 5,65685425. Вектор АС (;-2; 0; -2 ). |AC| = √(4+0+4) = √8 ≈ 2,8284271. По теореме косинусов находим угол С. cos C = (24+32-8)/(2*√24*√32) = 48/(2√768) = 24/√768 = √3/2. Угол С равен 60 градусов. Внешний угол при вершине С равен 180-60 = 120 градусов. Можно добавить, что треугольник АВС - прямоугольный: сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Так как EC - биссектриса, то: при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки: ищем длины сторон: для этого используем формулу находим координаты точки C: теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов: вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый. Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для DK и косинуса угла E: cosE<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный ответ: 1) 2) треугольник тупоугольный
AB(4√3;0). Длина 4√3
AC(3√3;-3) Длина √(27+9)=6
BC(-√3;-3) Длина √(3+9)=2√3
Косинус угла между двумя векторами равен отношению модуля их скалярного произведения к длинам векторов
Косинус угла А равен
| 4√3*3√3+0 | / 4√3 / 6 = √3/2
Угол А = π/6 или 30 градусов
Косинус угла В равен
| 4√3*(-√3) | / 4√3 / 2√3 = 1/2
Угол В равен π/3 или 60 градусов
Угол С равен π - π/3 - π/6 = π/2 или 90 градусов