усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина s введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2): (x-15) = s/(2*(x- а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. по условию, t1 = t2_1+t2_2. получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
сократим (как и было обещано j ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
решим полученное квадратное уравнение.
d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
так как x> 54, то x=60
ответ 60
Дан треугольник АВС, угол А = 45 градусов, АВ =8 √2 и АС = 18.
Поместим его в прямоугольную систему координат точкой А в начало, точка В на оси Ох.
х(В) = AB*cos A = 8√2*(√2/2) = 8.
y(B) = AB*sin A = 8√2*(√2/2) = 8.
Получили координаты вершин.
А(0; 0), В(8; 8), С(18; 0).
Находим векторы сторон.
Координаты векторов
АВ ВС АС
х у х у х у
8 8 10 -8 18 0.
По свойству векторов медиана как половина диагонали параллелограмма на векторах сторон равна половине суммы векторов сторон.
Медианы
АА1 ВВ1 СС1
х у х у х у
13 4 1 -8 -14 4.
Модули (длины) медиан равны:
|AA1| = √(13² + 4²) = √(169 + 16) = √185 ≈ 13,60147.
|BB1| = √(1² + (-8)²) = √(1 + 64) = √65 ≈ 8,06226.
|CC1| = √((-14)² + 4²) = √(196 + 16) = √212 ≈ 14,56022.
