Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Пусть меньший угол равен x, тогда угол при том же основания равен x. Угол при противоположном основании равен x+10°, этому же равен последний угол.
Сумма всех углов:
x + x + x+10° + x+10° = 4x+20°.
Трапеция - четырёхугольник, поэтому сумма всех углов равна 360°.
4x+20° = 360°
4x = 340°
x = 340°:4 = (280°+60°):4 = 70°+15° = 85°.
Два угла одного основания равна 85°, а два угла другого основания равны 85°+10° = 95°.
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Пусть меньший угол равен x, тогда угол при том же основания равен x. Угол при противоположном основании равен x+10°, этому же равен последний угол.
Сумма всех углов:
x + x + x+10° + x+10° = 4x+20°.
Трапеция - четырёхугольник, поэтому сумма всех углов равна 360°.
4x+20° = 360°
4x = 340°
x = 340°:4 = (280°+60°):4 = 70°+15° = 85°.
Два угла одного основания равна 85°, а два угла другого основания равны 85°+10° = 95°.
ответ: 85°, 95°, 95° и 85°.