Для решения нужно найти сторону основания и апофему.
Основание правильной треугольной пирамиды МАВС - равносторонний треугольник АВС.
СН=5 ⇒
СВ=СН:sin60°=5:√3/2=10/√3
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания,
т.е. в точку пересечения медиан ∆ АВС.
По свойству медиан т.О делит СН в отношении СО:ОН=2:1 =>
ОН=CH:3=5/3
Данный по условию двугранный угол - угол между боковой гранью и основанием, а ребром его является сторона основания.
Градусной мерой двугранного угла является величина линейного угла, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру.
Наклонная МН⊥АВ, её проекция СН⊥АВ, ⇒ угол МНО=45°
∆ МОН- прямоугольный.
cos45°=√2/2
Апофема МН=ОН:cos45°=(5/3):(√2/2)
S(ABC)=CH•AB:2=5•5/√3=25/√3
S(бок)=3•МН•АВ=3•10/(3√2)•0,5•10/√3=25√2/√3
S(полн)=S (осн)+S(бок)
S(полн)=25/√3+25√2/√3 =25•(1+√2):√3= ≈ 34,846 см²
Выразим угол А с х: угол А = х
Угол В в 3 раза больше угла А: угол В = 3х
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть угол В = углу С, угол А = углу D. Следовательно: угол С = 3х, угол D = х.
Так как сумма всех углов в трапеции равна 360 градусов, можно составить уравнение:
х + х + 3х + 3х = 360
8х = 360
х = 45
3х = 135
ответ:
Угол В = углу С = 135 градусов.
Угол А = углу D = 45 градусов.