Відповідь:
1) Периметр 84 см.
2) Площа 1260 см^2.
Пояснення:
1) Нехай існує прямокутний трикутник АВС, кут А - прямий. Гіпотенуза АК ділить сторону ВС на два відрізки ВК = 15 см., а СК = 20 см.
Сторона ВС = ВК + СК = 15 + 20 = 35 см.
АВ / ВК = АС / СК
АВ / АС = ВК / СК = 15 / 20 = 3 / 4
Припустимо, що АВ = 3х, а АС = 4х.
То у прямокутному трикутнику АВС
АВ^2 + AC^2 = ВC^2 = 35^2
9х^2 + 16х^2 = 1225
25х^2 = 1225
х^2 = 1225 / 25 = 49
х = 7
АВ = 3х = 21 см.
АС = 4х = 28 см.
Перевірка
21^2 + 28^2 = 35^2
441 + 784 = 1225
1225 = 1225
Периметр П = АВ + ВС + СА = 21 + 35 + 28 = 84 см.
2) Сторони прямокутника відносяться як 5 : 7.
Периметр П = 5х + 7х + 5х + 7х = 24х = 144 см.
х = 144 / 24 = 6
Довжина прямокутника 7х = 7 * 6 = 42 см.
Ширина прямокутника 5х = 5 * 6 = 30 см.
Перевірка
30 + 42 + 30 + 42 = 144
Площа прямокутника S = 30 * 42 = 1260 см^2.
Номер 1
ОА радиус,он является перпендикуляром к касательной СК,поэтому
<ОАС=90 градусов
<ВАО=90-30=60 градусов
Треугольник ВАО равнобедренный,т к
АО=ОВ,как радиусы,углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВАО=<ОВА=60 градусов
<ВОА=180-60•2=60 градусов
Номер 2
<МОК=120 градусов,т к он опирается на дугу 120 градусов и является центральным углом
Номер 3
Соединим точки В и С с центром окружности с точкой О ,и рассмотрим треугольник ВОС
Это равнобедренный треугольник,т к ОС=ОВ,как радиусы,тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВСО=<СВО
ОМ является в равнобедренном треугольнике и биссектрисой и высотой и медианой и делит хорду ВС на две равные части
СМ=СВ
Если диаметр или радиус делит хорду пополам,то он перпендикулярен к хорде
Объяснение:
Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).