Есть такое свойство - квадрат высоты равен произведению проекций(ну или как-то так, но суть та). Вообщем, 12*3=квадрат высоты треугольника АВС. После несложных подсчётов получаем, что высота равна 6(Думаю, понятно почему). Дале, по Т. Пифагора рассматриваем 2 прямоугольных треугольника, которые образовались. когда провели высоту, к примеру, в точку К.(и при условии, что А - прямой угол) Тогда, 2 треугольника прямоугольны - это АКВ и АКС. По т. Пифагора в первом треугольнике получаем, что АВ равна 6 умноженная на корень из 5, а из второго треугольника получаем, что АС равна 3 умноженная на корень из 5. Ну а СВ понятно - 3+12=15.
В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ. В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2. ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2. ВД=2ВО. AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2). Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2. Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба. h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2). Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы. В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра. Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.
Смотри рисунок. Так как АВ=ВС, то тр-ик АВС - равнобедренный и угол ВАС=углу ВСА. Аналогично угол СВД=углу СДВ. Углы СВД=ВДА и ВСА=САД (как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущих ВД и АС соответственно). Из всех этих равенств заключаем, что углы 1=2=3=4=5=6.
Пусть они равны х. Сумма углов в чет-ке равна 360. Составим и решим ур-е. 6х+90+90=360. 6х=180 х=30 Значит х=30, тогда меньшие углы трапеции равны по 30×2=60 градусов, а большие по 30+90=120. ответ: 60; 120.
я потом решила так: т.к тр-ик ABC -равнобедренный, то угол BAC= углуBCA=x. Рассм. тр-ик ACD, в нем угол CAD=x, угол ADC=2x,угол ACD=90 градусов. Сост. ур-ие: 180-2x=x+90,3x=90, x=30. Значит, углы при большем основании 2x=60 градусов, при меньшем основании x+90 градусов=120*. ответ:60*,60*,120*,120*
