Найти катеты ac и bc прямоугольного треугольника abc,если их проекции на гипотенузу соответственно равны 64 дм и 36 дм. честно,замучался уже,не могу сам решить
Есть такая теорема,которая гласит о том,что квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу.Поэтому h^2=64*36=2304 h=48 Теперь обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы за D(CD=48) и рассмотрим треугольник CDA.Напишем теорему Пифагора:AС^2=AD^2+DC^2 AC^2=6400 AC=80 Это первый катет.Так как AB(гипотенуза)=AD+DB=100,напишем для треугольника ABC теорему Пифагора: AB^2=BC^2+AC^2 BC^2=100^2-80^2=3600 BC=60 ответ:катеты AC и BC соответственно равны 80 дм и 60 дм
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) с²=у²+х² система х-у=14 26²=у²+х² из первого уравнения выразим х х=14+у подставим во второе 26²=у²+(14+у)² 676=у²+14²+2*14*у+у² 676=2у²+196+28у 676-2у²-196-28у=0 480-2у²-28у=0 (делим все на (-2)) у²+14у-240=0- это приведенное уравнение по т.виета y₁+y₂=-14 y₁*y₂=-240 y₁=-24 (не подходит, <0) y₂=10 cm подставим то, что у нас получилось в подстановку х=14+10 х=24 cm площадь (произведение катетов деленное на 2) S=xy/2 S=24*10/2 S=120 cm²
ΔАВС - равнобедренный ⇒ ∠А= ∠С - углы при основании равны АВ=ВС - боковые стороны равны АС - основание. По условию ∠А= 2∠В ⇒ ∠А =∠C > ∠В Напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив большей стороны - больший угол ⇒ АВ=ВС = 16 см , АС = 4 см. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S= √ (р *(р-а)(р-b)(р-с) ) р- полупериметр ; a,b,c - стороны треугольника ⇒ т.к. ΔАВС - равнобедренный ⇒ S= √ р *2(р-АВ)(р-АС) р= (АВ+ВС+АС)/2 = (16*2+4)/2 = 18 см S= √(18*2(18-16)(18-4) ) = √(18*2*2*14 ) = √1008 =√(144*7)= 12√7 см
h=48
Теперь обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы за D(CD=48) и рассмотрим треугольник CDA.Напишем теорему Пифагора:AС^2=AD^2+DC^2
AC^2=6400
AC=80
Это первый катет.Так как AB(гипотенуза)=AD+DB=100,напишем для треугольника ABC теорему Пифагора: AB^2=BC^2+AC^2
BC^2=100^2-80^2=3600
BC=60
ответ:катеты AC и BC соответственно равны 80 дм и 60 дм