Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr². Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора :
ВК=√(9²-3²)=√((9-3)(9+3))=√(6*12)=6√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=3√2 см.
S(круга)= π (3√2 )²=18π (см²).
Подробнее - на -
Угло при нижнем основании равнобедренной трапеции меньше 90°, а при верхнем больше 90°, поэтому ∠A = 60° - угол основания.
Нам неизвестно какая сторона боковая, известно только то, что они смежные. Поэтому решим два варианта.
1. AB - нижнее основание.
H₁, H₂ ∈ AB; DH₁ , CH₂ ⊥AB ⇒ DH₁ ║ CH₂
ΔADH₁ = ΔCBH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂B - как соответственные стороны равных Δ.
∠H₂CB = 90° - ∠CBH₂ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
H₂B = BC/2 = 20/2=10 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
H₁H₂ = 32 - 10*2 = 12 = т.к. DH₁ ║ CH₂ и DH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
P - периметр.
P = AB+ 2BC + CD = 32 + 40 + 12 = 84.
ответ: 84.
2. AB - боковая сторона.
H₁, H₂ ∈ AD; BH₁ , CH₂ ⊥AD ⇒ BH₁ ║ CH₂ ⇒ BH₁ = CH₂ - как параллельные отрезки заключённые между параллельными прямыми, поэтому BCH₂H₁ - прямоугольник ⇒ H₁H₂ = BC = 20.
ΔABH₁ = ΔCDH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂D - как соответственные стороны равных Δ.
∠ABH₁ = 90° - ∠BAH₁ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
AH₁ = AB/2 = 32/2=16 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
BC = AD т.к. BH₁ ║ CH₂ и BH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
AD = 20 + 16·2 = 52
P - периметр.
P = 2AB + BC + DA = 64 + 20 + 52 = .
ответ: 136.
площадь= 1/2 АВ*ВС*sinB = 1/2*c в квадрате * sin(180-2а) =
=(с в квадрате * sin 2а) /2
АС=р, ВС/ sinА = АС / sinВ , ВС/ sin а = р/ sin (180-2а)
ВС=р* sin а/ sin 2а
Площадь = 1/2*ВС*АС* sin С = 1/2 * ( р* sin а/ sin 2а) * р * sin а=
=(р в квадрате * sin в квадрате а) / 2*sin 2а