АВСД - равнобедренная трапеция ВН, СР - высоты АН=5см, НД=12см
треугольникАВН=треугольникуСДР по катету (ВН=СР) и гипотенузе (АВ=СД т.к. трапеция равнобедренная) Следовательно РД=АН=5см НР=ВС=НД-РД=12-5=7см АД=5+12=17см
Основание пирамиды - правильный треугольник. Следовательно, радиус описанной около него окружности (ОС) равен удвоенному радиусу вписанной окружности R=2*r = 6. А высота основания СН = 9. Высота пирамиды равна 4, а высота основания =9. Следовательно, центр описанного шара лежит ниже плоскости основания пирамиды. Центр шара Q лежит на линии высоты пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды SC, а высотой – высота пирамиды SO. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОCQ. В нем ОQ=Rш-H=Rш-4 (Н - высота пирамиды ,Rш - радиус шара), ОС=R=6 (радиус описанной около основания окружности). Тогда по Пифагору QC²=ОС²+OQ² или Rш²=R²+(Rш-H)². Раскрываем скобки: Rш²=R²+Rш²-2*Rш*Н+H² или Rш=(R²+H²)/2Н. В нашем случае Rш=(36+16)/2*4 = 6,5. Объем шара V=(4/3)*π*R³ =(4/3)*3,14*274,625 + 3449,29/3 ≈1149,76 ≈ 1150. ответ: Vш ≈ 1150.
Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
А Н Р Д
АВСД - равнобедренная трапеция
ВН, СР - высоты
АН=5см, НД=12см
треугольникАВН=треугольникуСДР по катету (ВН=СР) и гипотенузе (АВ=СД т.к. трапеция равнобедренная)
Следовательно РД=АН=5см
НР=ВС=НД-РД=12-5=7см
АД=5+12=17см
средняя линия трапеции=(17+7):2=12см