АН - высота треугольникаАВС, ВН=НС, значит АН - медиана.
Если АН высота и медиана, то треугольник АВС равнобедренный (уголАВС=углуАСВ), но уголАСВ=углуВАС (по св-ву ромба), следовательно, треугольник АВС равносторонний, следовательно, его углы по 60градусов каждый. В ромбе АВСД уголВ=углуД=60градусов уголА=углуС=180-60=120градусов.
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
Основания трапеции делятся точкой касания на два отрезка, один из которых равен радиусу, т.е. 3. Обозначим эти отрезки как а и b, где а принадлежит большему основанию. Тогда a-b=8. По свойству прямоугольной трапеции, в которою вписана окружность, произведение отрезков, на которые делит точка касания, боковую сторону равно радиусу в квадрате. Т.к. эти отрезки равны а и b, по свойствам касательных, проведенных к окружности из одной точки, мы можем записать a*b=9. Имеем систему уравнений. {a-b=8 a*b=9 Находим a и b. а=9, b=1. Далее находим основания: 3+9=12, 3+1=4, и боковые стороны 3+3=6, 9+1=10. Суммируем и получаем периметр.
Н
А С
Д
АН - высота треугольникаАВС, ВН=НС, значит АН - медиана.
Если АН высота и медиана, то треугольник АВС равнобедренный (уголАВС=углуАСВ), но уголАСВ=углуВАС (по св-ву ромба), следовательно, треугольник АВС равносторонний, следовательно, его углы по 60градусов каждый.
В ромбе АВСД уголВ=углуД=60градусов
уголА=углуС=180-60=120градусов.