1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Что я вам скажу - этими заданиями, в которых есть шаблоны для ответов, куда надо что-то как-то вставить, убивают возможность думать.
Решение простое.
У треугольника есть правило - против большей стороны лежит больший угол, и против меньшей стороны лежит меньший угол.
А теперь собственно решение.
АВ - это меньшая сторона из двух (третью мы вообще не берем в учет), значит против нее лежит меньший угол из двух. А если он тупой, то другой будет еще больше, значит, тоже тупой. Но у треугольника два тупых угла быть не может.
Значит, ответ такой - не может.
