Так как задачи решаются аналогично, наметим план решения этих задач в общем виде:
В₁АDС₁ - данное сечение.
Проведем высоту ромба ВН. ВН - проекция наклонной В₁Н на плоскость основания, значит В₁Н⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠В₁НВ - угол между плоскостью сечения и плоскостью основания (он дан в задачах).
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора найдем сторону ромба АВ:
АВ = √(АО² + ВО²)
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
Sabcd = 1/2 · AC · BD
или произведению стороны на проведенную к ней высоту:
Sabcd = AD · BH
BH = Sabcd / AD
Из прямоугольного треугольника В₁НВ найдем боковое ребро параллелепипеда, оно является высотой параллелепипеда:
tg∠B₁HB = BB₁ / BH
BB₁ = BH · tg∠B₁HB
Объем параллелепипеда:
V = Sосн · BB₁
7. ∠B₁HB = 45°, AC = 24, BD = 10.
AB = √(AO² + BO²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 24 · 10 = 120
BH = Sabcd / AD = 120 / 13
BB₁ = BH · tg 45° = 120/13 · 1 = 120/13
V = Sabcd · BB₁ = 120 · 120/13 = 14400/13
8. ∠B₁HB = 60°, AC = 16, BD = 12.
AB = √(AO² + BO²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10
Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 16 · 12 = 96
BH = Sabcd / AD = 96 / 10 = 9,6
BB₁ = BH · tg 60° = 9,6 · √3 = 9,6√3
V = Sabcd · BB₁ = 96 · 9,6√3 = 921,6√3
DP : PM .
Решение.
Продолжим BA и CN до пересечения в точке K .
ANK ∼ NCD ( A
∠ NK = D
∠ NC – вертикальные углы; A
∠ KN = NCD
∠
– накрест лежащие
при BK CD и секущей CK ).
AK
AN
2
=
=
2
, AK = CD .
CD
ND
3
3
3
3
AM = AB = CD .
4
4
2
3
17
KM = AK + AM = CD + CD =
CD .
3
4
12
KMP ∼ CDP ( M
∠ PK = C
∠ PD – вертикальные углы; M
∠ KP = PCD
∠
– накрест лежащие
при BK CD и секущей CK ).
DP
CD
CD
12
=
=
=
12
. ответ:
.
PM
MK
17
17
CD
17
12