1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.
Признаки параллелограмма
Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.
Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами
AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Параллелограмм с равными противоположными сторонами
AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.
Параллелограмм с равными противоположными углами
\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.
Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения
AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.
Доказательство
A(1;-3) B(8;0) C(4;8) D(-3;5)
решение
координаты вектора модуль длины вектора = длина стороны
AB (8-1;0-(-3)) = (7;3) AB=√7^2+3^2 =√58
DC (4-(-3);8-5) = (7;-3) DC=√7^2+3^2 =√58
BC (4-8;8-0) = (-4;8) BC=√(-4)^2+8^2 =√80
AD (-3-1;5-(-3))= (-4;8) AD=√(-4)^2+8^2 =√80
AB=DC ; BC=AD
3-ый признак параллелограмма
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.
ДОКАЗАНО