По условию р/б треугольник с тупым углом при вершине. Наибольшая высота будет опущена к продолжению боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её. Пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты. Высота образовала два прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т Пифагора, получаем: 25-x^2 = 64-(5+x)^2 25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64 10x = 64 -50 10х=14 х=1,4 ( см) длина продолжения боковой стороны По теореме Пифагора находим высоту: √(25-1,96)= √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей высоты
Прямые ВС и АD параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов А и В при прямых ВС и АВ и секущей АВ в сумме равны 180° (признак параллельности). Четырехугольник АВСD - параллелограмм, следовательно его диагонали в точке пересечения делятся пополам. ВМ=ОD и ВМ=КD, а <OBM=<ODK как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит треугольники ОВМ и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. ОМ=ОD, что и требовалось доказать.
