Точка пересечения диагоналей трапеции удалена от двух её вершин на расстояние 1 см, а от двух других - id194375320210222 от ryzhov67 22.02.2021 09:52

Question

Геометрия: Точка пересечения диагоналей трапеции удалена от двух её вершин на расстояние 1 см, а от двух других - на расстояние 3 см. нийдите среднюю линию и высоту трапеции, если угол между её дивгоналями 60 град.

ryzhov67 · Accepted Answer

1. Сумма углов треугольника равна 180°
(далее значок градуса не буду писать
угол В=180-30-105=45

2. проведем высоту CD к стороне AB(D принадлежит AB)

3. рассмотрим треугольник ADC
Угол DAC+CDA+DCA=180°
угол DCA= 180-90-30=60

в прямоугольном треугольнике(ADC) напротив угла=30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы →DC=1 см

по теореме Пифагора:
DA²=2²-1²
DA²=3
DA=√3 см

3. рассмотрим треугольник DBC
сумма углов 180°
угол BCD=180-90-45= 45°

угол DBC=BCD, значит треугольник DBC равнобедренный, тк у него углы при основании равны. Значит CD=DB
DC=1 по ранее найденному, значит DB=1 см

по теореме Пифагора
BC²=1²+1²
BC²=2
BC=√2

4. AB=DA+DB
AB=√3+1

5. угол B=45°
AB=1+√3 см
ВС=√2

ответ:(5 пункт)

MOGZ ответил