Question

Вравносторонний трапеции abcd с основанием ad ас = корень из 6, угол вас = 45 градусов, угол асв = 15 градусов. найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции и ее основу вс

Answer 1

В треугольнике ACB угол B=180-45-15=120.
По теореме синусов:
$\frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinBAC} \\\\ BC= \frac{AC*sinBAC}{sinB} = \frac{ \sqrt{6} * \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } =2$

Радиус описанной окружности:
$R= \frac{AB*AC*AD}{4 \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-AD)} }$
$p=\frac{AD+AB+AC}{2}$

Острый угол трапеции равен 180-120=60
Угол ACD=120-15=105
По теореме синусов:
$\frac{AC}{sinD} = \frac{AD}{sinACB} \\\\ \frac{AC}{sin60} = \frac{AD}{sin105} \\\\ AD= \frac{AC*sin105}{sin60} = \frac{ \sqrt{6} *0,9659}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } =1.93 \sqrt{2} \\\\\\ \frac{AB}{sinACB} = \frac{BC}{sinBAC} \\\\ AB= \frac{BC*sin15}{sin45} = \frac{2*0,2588}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Далее подставляем и считаем