Розглядаємо трикутник АВД, кут АВД - прямий за умовою 1) кут ВДА=30 градусів, значить напроти лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. АВ=1/2 АД, АД=2*12=24 см 2) кут ВАД=180-90-30=60 Розгл трикутник АВН 1) кут АВН=180-90-60=30 значить АН=1/2АВ=12/2=6 см Звідси ВС=24-6-6=12 см Р=12+24+12+12=60 см Поспішаю, якщо не зрозуміло - відповім, але зараз.
Заменим для удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 Решим уравнение относительно t: D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно заметить что это полный квадрат: D=(2ab-bc)^2 но в любом случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким бы знаком не раскрылся модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то в любом случае будет только 2 одних и тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)
1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но по неравенству треугольника это невозможно. 2) t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a) Откуда ярко видно что с>a c^2-a^2=ab Запишем теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosA=c^2 b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab b-2a*cosA=a b=a+2a*cosA b=a(1+2cosA) cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosB=a^2 с^2-a^2=2bc*cosB-b^2 ab=2bc*cosB-b^2 a=2с*сosB-b сosB=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2B=b/2a +1/2 cosA=b/2a -1/2 Вычетая поочленно получим: 2*сos^2B-cosA=1 cosA=2*cos^2B-1=cos2B сosA=cos2B (но тк это углы треугольника),то A=2B Один из углов 48 Тогда рассмотрим 3 варианта 1)48+3x=180 x=44 Искомые углы:48,44,88 2)48+96+x=180 Углы 48,96,36 3)24+48+x=180 Углы 24,48,108 Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не подходит тк в нем второй угол тупой CosB=96<0 но (a+b)/2c>0 ,то есть такое невозможно ответ таков: или 48,44,88 или 24,48,108
Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25 Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК). Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5 Отсюда АН=ВК/5=х/5 Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х² РВ=√(625-х²) Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²) НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²) Из прямоугольного ΔАВН АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ² 30²=АС²+2АВ², АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2 Приравниваем АВ²: (36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2 2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²) 45000-72х²+2х²=22500-25х² 22500=45х² х²=500 тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200 АВ=√200=10√2
1) кут ВДА=30 градусів, значить напроти лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. АВ=1/2 АД, АД=2*12=24 см
2) кут ВАД=180-90-30=60
Розгл трикутник АВН
1) кут АВН=180-90-60=30
значить АН=1/2АВ=12/2=6 см
Звідси ВС=24-6-6=12 см
Р=12+24+12+12=60 см
Поспішаю, якщо не зрозуміло - відповім, але зараз.