А) Да. Сумма смежных углов пар-грамма равна 180 градусов. Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов. Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом. б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание. в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания. г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны 180-а и 180-(160-а) = 20+а. Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов. А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.
Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.
10x=360
x=360/10
x=36
x=36
3x=3*36=108
4x=4*36=144
2x=2*36=72
ответ:
x=36
3x=108
4x=144
2x=72