Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Пусть трапеции ABCD, где уголА прямой, из угла Dпроведена бис-са. Проведём высоту из т. С. Высота СО.
1) уголDBC=ADB,тк являются накрест лежащими при прямых BC иADи секущей BD. Получается, что треуг. BC равнобедренный.
2) в равно. Треуг. Боковые стороны равны. BC=CD=13дм.
3) рассмотрим прямоуг ABCO. В прямоуг противолежсщие стороны равны. AB=CO=5, AO=CB=13.
4)рассмотрим треуг. СОD. По теореме Пифагора OD^2=169-25=144. OD=12дм.
5)AD=13+12=25ДМ.
6)SABCD=(13+25)/2*5=38/2*5=19*5=95дм^2