Знайдіть бічну сторону рівнобедреного тупокутного торикутника. радіус кола описаного навколо нього r=1, дорівнює основі трикутника. за теоремою косинусів можемо знайти невідому сторону . але як знайти кут між
Трикутник АВС, АВ=ВС, О-центр, АО=ОС=1, АС=АО=ОС, Проводимо перпендикуляр ОКВ , точка К перетин ОВ з АС, в трикутнику АВС ВК- висота, медіана, АК=КС=1/2=0,5=1/2АО, кут АОК=30, катет АК вдвічі менше гіпотенузи АО, В трикутнику АОВ, АВ= АО в квадраті+ВО в квадраті-2*АО*ВО*cos30 =1+1-(2*1*1*корінь3/2)=2-корінь3
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. В треугольнике средняя линия равна половине параллельной стороны. Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5. Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6. Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10. В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10. В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22. В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия. Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.
Трикутник АВС, АВ=ВС, О-центр, АО=ОС=1, АС=АО=ОС, Проводимо перпендикуляр ОКВ , точка К перетин ОВ з АС, в трикутнику АВС ВК- висота, медіана, АК=КС=1/2=0,5=1/2АО, кут АОК=30, катет АК вдвічі менше гіпотенузи АО, В трикутнику АОВ, АВ= АО в квадраті+ВО в квадраті-2*АО*ВО*cos30 =1+1-(2*1*1*корінь3/2)=2-корінь3
можна через теорему синусів вирішувати