1.треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит уг САВ=30град. 2. Тогда уг АВС = 60 град 3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10 4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника. 180-60=120(град)-сумма углов при основании, 120:2=60(град)-углы при основании. 5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник. Значит СМ=МВ=ВС=10
ответ: СМ=10
2. АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Значит АО=2ОN ON=12:3=4(см) АО=2*4-8(см)
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
