Если в треугольнике DEF угол F = 30 градусов , то катет DE, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы EF, т.е. EF = 2 DE или DE= 1/2 EF.
По теореме Пифагора:
DF^2+DE^2 = EF^2, пусть DE = х, тогда EF = 2х, а DF = 3 дм поусловию
решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2
9 = 4x^2 - x^2
9 = 3x^2
3 = x^2
x =корень из 3 ,
значит DE = корень из 3 , EF = 2 корня из 3,
ответ: корень из 3, 2 корня из 3
Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)
BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)
AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)
Теперь найдем длину этих векторов.
Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.
Нужно все проверить!
АВ = Р/4 = 36/4 = 9 см
В треугольнике ABD ВН - высота и медиана, значит, AB = BD. Но AB = AD, значит треугольник равносторонний.
Т.е. BD = 9 см, а ∠BAD = 60°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит
∠АВС = 180° - 60° = 120°
2. Т.к. в прямоугольнике ∠ВАС = ∠DAC, то АС - биссектриса угла А. Значит, ABCD - ромб. Но т.к. углы прямые - квадрат.