В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес. К тому же вы 2 раза её опубликовали... зачем...
