Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24.найдите высоту,проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Дано: AB = 24, AC = 18

Найти: AH

Найдём гипотенузу через теорему Пифагора:

$BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{24^2+18^2} = \sqrt{900} = 30$

Площадь прямоугольного треугольника находиться через полупроизведение катетов: $S = \frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC$

$S = \frac{1}{2}\cdot 18\cdot 24 = 216$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$S = \frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\\\\216 = \frac{1}{2}\cdot AH\cdot 30\\\\AH = \frac{216}{15} = \frac{72}{5} = 14.4$