Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Чтобы доказать это, построим два прямоугольных треугольника АВС и А’В’С’, у которых углы С и С’ — прямые, катеты АС и A’C’ равны, гипотенузы АВ и А’В’ также равны
Проведём прямую MN и отметим на ней точку С, из этой точки проведём перпендикуляр СК к прямой MN. Затем прямой угол треугольника ABC наложим на прямой угол КСМ так, чтобы вершины их совместились и катет АС пошёл по лучу СК, тогда катет ВС пойдёт по лучу СМ. Прямой угол треугольника А’В’С’ наложим на прямой угол KCN так, чтобы вершины их совместились и катет А’С’ пошёл по лучу СК, тогда катет С’В’ пойдёт по лучу CN. Вершины А и А’ совпадут вследствие равенства катетов АС и А’С’.
Треугольники АВС и А’В’С’ составят вместе равнобедренный треугольник ВАВ’, в котором АС окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника ВАВ’. Из этого следует, что Δ ΔАВС = ΔА’В’С’.
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол. AC=3AF, AD=4AE S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=> S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC) AF/CF =1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=> S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
Решение на фото!
_______________________________
удачи))
Понравилось решение?Жми ЛУЧШИЙ!)