Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
АВ = ВС;
ВЕ - медиана;
∠АВЕ = 44°
Найти: ∠АВС; ∠FEC.
Рассмотрим ΔАВС.
АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.⇒ ВЕ - высота и биссектриса.
∠АВЕ = ∠ЕВС = 44° (ВЕ - биссектриса)
⇒ ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 44° + 44° = 88°
BF ⊥ АС (ВЕ - высота)
⇒ ∠FEC = 90°
2.
Дано: ΔАВС.
АВ = ВС; АО = ОС;
ОК - биссектриса.
Найти: ∠АОК.
Рассмотрим ΔАВС.
АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.
АО = ОС ⇒ ВО - медиана.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.⇒ ВО - высота, то есть ∠ВОС = 90°.
ОК - биссектриса ⇒ ∠ВОК = ∠КОС = 90° : 2 = 45°
∠АОК = ∠АОВ + ∠ВОК = 90° + 45° = 135°
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.