Из вершины В проведем прямую, параллельную СД и она пересечет сторону АД в точке К. КВСД паралелограмм. КД = ВС = 7 см. Тогда АК = 17 - 7 = 10 см. Рассмотрим треуг. АВК. Угол А = 30, Угол К = Д = 60 как односторонние при параллельных прямых ВК и СД и секущей АД. Угол В = 180 - (30 + 60) = 90. Треуг АВК прямоугольный АК гипотенуза. В прямоугольном треуг. напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит ВК = 10 : 2 = 5 см и СД = ВК = 5 см (как противолежащие стороны параллелограмма КВСД) ответ СД = 5 см
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
Рассмотрим треуг. АВК. Угол А = 30, Угол К = Д = 60 как односторонние при параллельных прямых ВК и СД и секущей АД.
Угол В = 180 - (30 + 60) = 90.
Треуг АВК прямоугольный АК гипотенуза. В прямоугольном треуг. напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит ВК = 10 : 2 = 5 см
и СД = ВК = 5 см (как противолежащие стороны параллелограмма КВСД)
ответ СД = 5 см