Question

Сколько существует треугольников длины сторон у которых выражены натуральными числами а периметр равен 5

Answer 1

Только один, со сторонами 2, 2, 1 см.
Любые другие решения будут дробными, либо не удовлетворять условию, что одна сторона не может быть больше суммы двух других (например 3, 1, 1)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какие натуральные числа могут быть длинами сторон треугольника, а также как определить, сколько существует треугольников с данной суммой периметра.

В треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда должна быть больше, чем длина третьей стороны. Таким образом, для нашей задачи, сумма двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны.

Пусть "а", "b" и "с" - длины сторон треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому у нас есть следующее уравнение:
а + b + с = 5

Нам также известно, что сумма двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны. То есть:
а + b > с
а + с > b
b + с > а

Теперь мы можем использовать эти условия и ограничения для определения всех возможных комбинаций длин сторон треугольников с периметром 5.

Чтобы найти все натуральные числа, которые могут быть длинами сторон, мы можем перебрать все возможные значения "а", "b" и "с".

1. Проверим случай, когда а = 1:
a + b + с = 5
1 + b + с = 5
b + с = 4

Теперь мы можем проверить все возможные значения "b" и "с", которые удовлетворяют этому уравнению:
- b = 1, с = 3
- b = 2, с = 2
- b = 3, с = 1

Таким образом, есть 3 треугольника с длинами сторон (1, 1, 3), (1, 2, 2) и (1, 3, 1), у которых периметр равен 5.

2. Проверим случай, когда а = 2:
a + b + с = 5
2 + b + с = 5
b + с = 3

Аналогично первому случаю, проверим все возможные значения "b" и "с":
- b = 1, с = 2
- b = 2, с = 1

Таким образом, есть 2 треугольника с длинами сторон (2, 1, 2) и (2, 2, 1), у которых периметр равен 5.

3. Проверим случай, когда а = 3:
a + b + с = 5
3 + b + с = 5
b + с = 2

Аналогично, проверим все возможные значения "b" и "с":
- b = 1, с = 1

Таким образом, есть 1 треугольник с длинами сторон (3, 1, 1), у которого периметр равен 5.

Итак, мы нашли все возможные треугольники с периметром 5. Всего их 6: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1) и (3, 1, 1).