Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
⇒ ∠BAB₁ = 30°
решение с рисунком во вложении
1) равнобедренный - значит углы при основании равны.ДВА=70 сумма углов 180 В=180-70-70=40
2) (начало тоже самое). Внешний угол ДВА= 180-В=180-70=110 (смежные)
3) Внешний ДВА и В - вертикальные равны по 40
4)медиана к основанию в равнобедренном равна биссектрисе ДВА=40
5) ДВА в 2 раза больше В значит равен 50*2=100 (биссектриса пополам)
6) (биссектриса пополам) СВК=30*2=60 ДВА =СВК(вертикальные)=60
7)(биссектриса пополам) АВК=30*2=60 ДВА и АВК -смежные 180-60=120
8)медиана к основаннию - высота ДВА=90
9)СВК - равнобед СВК=70 КВА и СВК смежные 180-70=110 КВА-равнобед ВД-биссектриса ДВА = 100:2=55
10)в последней задаче есть какая то ошибка в обозначениях черточками и непонятно под углом В что написано
Объяснение: